Vacaciones vs Matemáticas

Cómo se obtiene el Índice UV y el tiempo de exposición?

Los periodos de exposición de la piel al sol toman en cuenta las dosis de radiación UV-B que los diferentes tipos de piel soportan antes de sufrir un enrojecimiento mínimo (eritema).

Los efectos biológicos de la radiación, dentro del intervalo espectral ultravioleta, presentan una drástica dependencia con la longitud de onda de la radiación. En 1932, el Comité Internationale de Lumiere (CIE) presentó una división para esta zona del espectro distinguiendo tres regiones A, B y C por los distintos efectos biológicos que presentan.

La radiación de tipo A (UV-A) es la región espectral ultravioleta más próxima al espectro visible y comprende el intervalo de longitudes de onda desde λ=0.320 μm hasta λ=0.400 μm. A pesar de ser muy poco absorbida por la atmósfera, presenta menor peligro por se menos energética. Su efecto biológico principal provoca el oscurecimiento de la piel.

La radiación de tipo B (UV-B) es la región intermedia del espectro ultravioleta extendiéndose entre λ=0.280 μm hasta λ=0.320 μm. Esta radiación mantiene un delicado equilibrio sobre los efectos biológicos considerados como normales. Pequeños incrementos en las dosis recibidas provocan importantes daños sobre la piel y los ojos ya que no es fuertemente absorbida por la atmósfera y sus efectos se encuentran en el límite de permisividad biológica. Las quemaduras que provoca son muy frecuentes por lo que se la conoce también como radiación de quemadura solar.

La radiación de tipo C (UV-C) se trata de una radiación muy energética y con efectos negativos muy intensos como cánceres de piel y afecciones oculares de gran importancia. Abarca la zona del espectro comprendida entre λ=0.200 μm y λ=0.280 μm, por lo que se denomina ultravioleta lejana ó radiación germicida. Esta radiación prácticamente es absorbida por el ozono estratosférico.

En el análisis de la relación entre la irradiancia ultravioleta y los efectos biológicos producidos, el intervalo espectral corresponde a la longitud de onda λ = [0.280 μm, 0.400 μm], ya que longitudes de onda inferiores son absorbidas. Sin embargo, la influencia de la radiación en este intervalo esta modulada por el coeficiente denominado coeficiente de acción eritméticaque fue establecido por McKinlay and Diffey (1987). Este coeficiente espectral ε(λ), que caracteriza el efecto de eritema, es máximo a partir de las 0.280 μm y va decreciendo a medida que aumenta la longitud de onda. Así, el poder eritemático total de la radiación se define mediante la integral de irradiancia espectral total ponderada por el coeficiente de acción eritemático, expresada como:

E_{eritem}=\displaystyle \int_a^b I(\lambda ) \epsilon (\lambda ) \, d\lambda

donde E_{eritem}  es es la irradiancia eritemática, I(\lambda ) es la irradiancia solar a la longitud de onda \lambda a nivel de la superficie y [a,b] el intervalo a analizar.

La expresión que determina el cálculo de la irradiancia solar I(\lambda ) que llega a la tierra tras sufrir los procesos de absorción y dispersión es la siguiente

I(\lambda )=I_{O,\lambda}\,F \, T_{aer,\lambda}\,T_{mol}\,T_{O_{3}}\cos (\theta)

dondeI(\lambda )=I_{O,\lambda} es la irradiancia solar espectral extraterrestre a la distancia media Tierra-Sol, F es el factor de corrección de la distancia Tierra-Sol para la época considerada,T_{aer,\lambda}, T_{mol}, T_{O_{3}} son las transmitancias debido al efecto de dispersión de los aerosoles, dispersión molecular y a la absorción por parte del ozono como principal gas absorbente en el espectro ultravioleta, \theta es el ángulo cenital solar.

El índice ultravioleta  UVI es formulado utilizando el espectro de acción eritemática inducido por radiación UV sobre la piel humana, de la CIE (Comisión Internationale de l’Eclairage). Se trata, en definitiva, de un parámetro adimensional que da cuenta de la radiación UV relevante para las personas, y viene definido por

UVI=k_{er}\displaystyle \int_{0.28}^{0.4} I(\lambda ) \epsilon (\lambda ) \, d\lambda

dondeI(\lambda )  la irradiancia solar espectral ultravioleta expresada en W/(m2.μm) a la longitud de onda \lambda\epsilon (\lambda ) es el espectro de acción eritemática desarrollado por la CIE y ker es una constante igual a 40 m2/W.

La integral tiene como límite inferior 290 ηm, por debajo del cual toda la radiación es absorbida antes de llegar a la superficie de la Tierra, y el límite superior (400 ηm) constituye la longitud de onda frontera entre el UV-A y el espectro visible.

La determinación de UVI se hará mediante modelos atmosféricos utilizando  como datos de entrada la altura solar, el ozono y los aerosoles.

La irradiancia eritmética es aún incompleta para determinar efectos nocivos en los individuos ya que se hace referencia a una magnitud de radiación instantánea con unidades de potencia por unidad de superficie. Dado que los efectos producidos por la radiación solar se manifiestan con posterioridad a la exposición tienen un efecto acumulativo, por lo que hay que introducir el tiempo de exposición,( necesario para determinar la dosis eritémica mínima). Para ello, se define la MED (Dosis Eritemática Mínima) como la mínima irradiación necesaria para producir enrojecimiento en la piel, tras un determinado tiempo de exposición a la radiación. A pesar de que el enrojecimiento se produce antes en personas con escasa pigmentación en la piel que en otras más oscura (o sea depende del fototipo del individuo), se toma como unidad de referencia individuos con piel blanca ligeramente pigmentada. Para este fototipo la dosis eritemática mínima de exposición de 10 minutos tiene el valor de:  1 MED = 210 J/m2

Índice  UV Med/Hr Índice  UV Med/Hr Índice  UV Med/Hr
1 0.43 6 2.57 11 4.72
2 0.86 7 3.00 12 5.15
3 1.29 8 3.43 13 5.57
4 1.72 9 3.86 14 6.00
5 2.14 10 4.29 15 6.43

Finalmente los invito a que puedan pronosticar la radiación UV de su lugar para vacacionar,  por medio de WolframAlpha

http://www.wolframalpha.com/input/?i=UV+forecast+Acapulco++April+02+2pm

Que se diviertan en estas vacaciones y recuerden que una integral los puede salvar!!

 

 

Bibliografía

Middleton W. E. K. 1960. Random reflections in the history of atmospheric optics. J. Opt. Soc. Am. 50, 97-100.

McKinlay A.F. y B.L. Diffey. 1987. A reference spectrum for ultraviolet induced erythema in human skin. CIE J. 6 17-22.

Molineaux B., P Ineichen., J. J. Delaunay. 1995. Direct luminous efficacy and atmospheric turbidity – Improving model performance, Solar Energy 55, 125-137.

Leckner B. 1978. The spectral distribution of solar of solar radiation at the earth surface – elements of a model. Solar Energy 20(2):143-150.

Louche A. , M.  Maurel., G. Simonnot., G. Peri., M. Iqbal. 1987. Determination of Ångström turbidity coefficients from direct total solar irradiance measurements. Solar Energy 38, 89-96.

Louche A. , G. Simonnot. and M. Iqbal . 1988. Experimental verification of some  clear sky insolation models. Solar Energy 41, 273-279.

Madronich, S. and S. Flocke. 1997. Theoretical estimation of biologically effective UV radiation at the earth’s surface  Solar Ultraviolet Radiation. Springer pp. 23-48.

Spencer J. W. 1971. Fouries series representation of the position of the Sun. Search 2(5), 172.

 

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