Trompeta de Gabriel

Si tratáramos de pintar completamente esta pared definida por la función

f(x)=\displaystyle\frac{1}{x}

en un intervalo de (1, \infty) no tendríamos suficiente pintura ya que la integral que nos puede dar el área

A=\displaystyle\int_1^{\infty }\displaystyle \frac{1}{x} \, dx

no es convergente. Lo curioso es que si generamos el solido de revolución con respecto al eje X

podemos llenar el recipiente con pintura ya que el volumen se puede calcular por

 V=\pi\displaystyle\int_1^{\infty }\left(\displaystyle \frac{1}{x}\right)^2\, dx=\pi

Sorprendente, ¿verdad?

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