Fraudes y sucesión geométrica

Primeramente agradecer a los lectores, por  el día 24 de abril 2012, ya que llego este blog a los 10000 visitas,

10000=28^2+96^2=60^2+80^2

es gratificante para  que este proyecto siga adelante, por otra parte les aviso que habrá algunas sorpresas para nuestros lectores asiduos, estén pendientes.

FRAUDE

Ya han pasado dos años, desde que decidí, aplicar las matemáticas en cuestiones de seguridad. Y vaya sorpresas que me ha deparado esta labor, como es el siguiente caso…

Uno de los ilícitos que se cometen con mayor frecuencia es el FRAUDE, ya que ofrece cierta seguridad al ladrón, pues se basa en ganar la confianza de las personas o empresas en la mayoría de los casos.

Es aquí donde comienza una  de las formas más sencillas de cometer fraude y es usando la famosa  ” Pirámide”

Hay una persona en la parte superior de la pirámide. Esta persona pide una cantidad fija de dinero, digamos $ 1.00, a una segunda persona con la promesa de que si convence a dos personas a unirse y pagar la cuota de entrada de $ 1.00, el  recibirá $ 2.00, lo que duplicaría su  inversión inicial. En este punto, las dos primeras personas se han hecho de $ 1.00 cada uno sin tener que vender ningún producto o dar algún servicio. Las otras dos personas tienen que contratar a dos personas cada uno para duplicar su dinero. En este punto, estamos en el cuarto nivel en la pirámide, contando con  1 +1 +2 +4 = 8 personas que están involucradas en el esquema.

A medida que la pirámide se hace más grande la cantidad de gente aumenta muy rápido, en el nivel n habrá 1 +1 +2 + … +2 n-2 personas en la pirámide que a su vez necesitan la contratación de n- 1 personas nuevas con el fin de recibir el dinero.

Esto es lo que hace que el plan fraudulento: ya que la cantidad de personas involucradas aumenta geométricamente, después de algunos niveles del sistema se derrumbará porque no hay gente para reclutar, es decir,   las personas en la parte inferior de la pirámide van a perder su primera “inversión” .

 El esquema que se presenta arriba es muy similar a la que sucede en la vida cotidiana.

Como el siguiente ejemplo, donde algunos analistas financieros de una casa de bolsa cometieron el siguiente ilícito.   Comenzaron tomando  una cantidad de dinero de cierta cuenta, entonces este grupo de analistas  deciden tomar de dos cuentas la cantidad inicial y reponerla en la primera cuenta, usando esta técnica  empezaron a extraer cantidades de cuentas e ir remplazando el faltante de las inversiones. Este  sistema se colapso cuando llegó al nivel 21  de la pirámide

1+r+r^2+r^3+\ldots+r^n=\displaystyle\frac{1-r^{n+1}}{1-r}

 si el caso anterior fuera como en la gráfica mostrada, entonces tendríamos una utilidad de 2^19=524288, mal para ellos ya que ese dinero representaba una ganancia pero era un faltante para las  inversiones de menor rango, de ahí que se descubriera está pirámide.

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3 comentarios en “Fraudes y sucesión geométrica

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