Las matemáticas en la democracia

Política:

La democracia, literalmente poder del pueblo, del griego demos, pueblo, y kratos, poder, es una forma de gobierno para un estado, o una organización, en la que todos los ciudadanos tienen igual voto o voz a la hora de configurar la política o elegir gobernantes.

Aunque suele aplicarse en el contexto de estados, los principios son aplicables a otros organismos como universidades, sindicatos, organizaciones cívicas, …

Hay muchas otras variantes de definición. Algunos la establecen como forma de gobierno que posee reglas básicas que determinan quién tiene autoridad para tomar decisiones que afectan a la población y mediante qué procedimientos se llevarán a cabo para tomar las decisiones.

Es muy interesante la visión de algunos autores que identifican democracia con poliarquía ya que afirman que la Democracia es completamente imposible en el mundo real y a todo lo que se puede aspirar es a una Poliarquía (Gobierno de muchos): una combinación de liderazgos controlados por los no líderes, cuyas acciones se corresponden con los deseos de la mayoría de los ciudadanos durante un periodo no corto de tiempo, estableciendo tres condiciones básicas:

  • El ciudadano debe poder formular sus preferencias.
  • El ciudadano debe poder manifestar públicamente estas preferencias sin miedo a la represión.
  • Todos los ciudadanos deben recibir igualdad de trato por parte del gobierno.

Para ello, el gobierno debe garantizar a sus ciudadanos la libertad de asociación, la libertad de expresión, la libertad de voto, la capacidad de ser elegido para el servicio público, el derecho de los líderes políticos a competir y buscar apoyo, el derecho de los líderes políticos a luchar por los votos, el que exista diversidad de fuentes de información, el que existan instituciones que garanticen que la política del gobierno, y éste mismo, dependan de los votos y otros modos de expresar las preferencias ciudadanas.

 Matemáticas:

En la democracia es habitual resolver un conflicto o tomar una decisión de grupo por medio de una votación. De hecho, para la mayoría de los ciudadanos, nuestra única participación en el sistema democrático es a través de las votaciones en las que participamos periódicamente, en nuestro país usualmente cada seis años.

Un sistema de votación es un mecanismo para escoger entre diferentes opciones basado en las entradas de los votantes. El sistema incluye las reglas que describen cómo expresan los votantes sus preferencias y cómo se agregan tales preferencias para obtener el resultado final.  Numerosos sistemas de votación se basan en el concepto de regla de la mayoría, o de que más de la mitad de los votantes obtienen el resultado que quieren.

Dada su simplicidad, sorprende a muchos la gran cantidad de sistemas de votación que existen, o que algunos sistemas de votación muy populares pueden producir resultados apoyados por menos de la mitad de los votantes. Así, distintos sistemas de votación pueden producir resultados diferentes, especialmente si no hay una clara mayoría: la elección del sistema de votación es un componente fundamental en el diseño de un gobierno democrático.

Un resultado, curiosamente no demasiado conocido en muchos ámbitos, que afecta a cualquier sistema de votación es el Teorema de Imposibilidad de Arrow.  De forma algo simplista, este resultado viene a decir que la democracia es imposible; más estrictamente, establece que resulta imposible construir un perfil de preferencias de un grupo a partir de los perfiles de preferencias de los individuos que lo componen, que satisfaga algunas propiedades de racionalidad colectiva luego mencionados.

Para ilustrar un ejemplo bien conocido, consideramos el post anterior. El teorema de Arrow demuestra que, de hecho, cualquier sistema de votación tiene algún inconveniente de ese estilo. Más precisamente, consideramos situaciones en las que dos o más individuos quieren ordenar, como grupo, un conjunto de tres o más alternativas, a partir de sus ordenaciones individuales, permitiéndose empates.

Las reglas de formación del perfil de grupo a partir de los perfiles de individuos se denominan constitución. Pues bien, el teorema mencionado afirma que no hay ninguna constitución que pueda satisfacer las siguientes propiedades razonables:

  • Universalidad. La constitución debe estar definida para todos los perfiles.
  • Racionalidad individual y de grupo. Los órdenes individuales y de grupo deben ser transitivos y completos.
  • Promoción de la eficiencia. Si todos los individuos prefieren A a B estrictamente, el grupo debe preferir A a B estrictamente.
  • Ausencia de dictador. No hay un individuo cuyas preferencias se conviertan, automáticamente, en las preferencias del grupo, independientemente de las preferencias de los demás.
  • Independencia frente a alternativas irrelevantes. El resultado no cambia si se añaden o eliminan alternativas no ganadoras.
Después de todo esto, me pregunto si los votantes debieran conocer algo acerca de la imposibilidad de Arrow. En fin si quieres observar la demostración del teorema sigue el siguiente enlace.
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Un comentario en “Las matemáticas en la democracia

  1. La democracia es la forma de gobierno en la que todos los ciudadanos tienen igual voto para elegir a sus gobernantes.
    Estos de acuerdo con el punto que la democracia es más bien una poliarquía, ya que efectivamente al menos en México no existe la democracia ya que no todos los ciudadanos tienen igualdad a la hora de elegir.
    Cuando vamos a votar no están los candidatos que cumplan con nuestras preferencias, votamos por el que creemos será el menos malo, pero no vamos conformes con la decisión que realizamos.
    Existen las reglas en los sistemas de votación y el obtener más de la mitad de los votantes te hace ganador, según datos del IFE en el 2012 casi 30 millones de ciudadanos no votaron, si la democracia habla de que todos los ciudadanos tienen igualdad para elegir a los votantes y se les trata igual y no hay represión en el derecho de expresión una democracia justa sería que el 71.3 de millones de ciudadanos votaran y de ésos ciudadanos la mayoría votara por un candidato, pero dado que no se tienen a todos los ciudadanos contabilizados no es una democracia.
    Dicho esto concuerdo con el Teorema de Imposibilidad de Arrow, la democracia es imposible, en primer lugar los candidatos en las elecciones no son de la preferencia de los ciudadanos causando la principal inconformidad habiendo así insatisfacción, estoy de acuerdo en que nunca se va a poder cumplir con las expectativas de los candidatos seleccionados para toda la población, y el punto que se me hace más importante en el teorema de Arrow es que el resultado no cambia aunque se añadan alternativas, este 2012 la mayoría de jóvenes que votaron que conozco compartían conmigo que habían anulado su voto porque no estaban conformes con los candidatos propuestos, el anular el voto no cambio los resultados evidentes muy probablemente el votar por el oponente más fuerte en contra del que no queríamos que ganara habría sido mejor.
    Es por este último punto que considero que sí es importante que se conozca la imposibilidad de Arrow, no vamos a poder cambiar la forma en la que se elijan a los candidatos pero el anular el voto no cambia los resultados, el hacer un análisis más detallado sobre los candidatos y elegir uno puede hacer la diferencia.

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