Día de Pi

Tomado de la película Pi el  orden del caos

Tomado de la película Pi el orden del caos

Marzo 14 el día de Pi, un día especial para esa constante misteriosa que aparece de forma recurrente en muchos cálculos, y para muestra

\displaystyle \pi=4\sum_{n=1}^{\infty}\arctan\left(\frac{1}{F_{2n+1}}\right)

donde F_{n} es el n-ésimo número de la sucesión de Fibonacci, una relación interesante entre Fibonacci y \pi.

Los usuarios de matemática pueden calcular una gran cantidad de dígitos de Pi de forma inmediata, y eso se debe a que Mathematica usa el algoritmo de Chudnovsky es cual fue creado por David Volfovich Chudnovsky y Gregory Volfovich Chudnovsky, hermanos y matemáticos ucranianos.

\displaystyle\frac{1}{\pi}=12\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(6n)!(13591409+545140134n)}{(3n)!(n!)^{3}640320^{(3n+3)/2}}

Esta formula da 14 dígitos exactos de \pi en cada interacción, es decir,

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

  • n=0  3.1415926535897
  • n=1   3.141592653589793238462643383…

Finalmente FELIZ DÍA DE \pi

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