Grafos vs 9/11

Los acontecimientos del 9/11 cambiaron las percepciones de las personas a nivel mundial, el hecho de usar las palabras “terrorismo” y “red” era un indicador de miedo para sociedades que se habían mantenido al margen de conflictos bélicos.

En la guerra convencional, es importante tener las ubicaciones específicas de los actores ya que es importante entender el terreno donde se libraran las batallas.Una característica importante en la guerra contra el terrorismo es que no  hay ubicación  o terreno de batalla, es decir, puede ser cualquier lugar como lo sucedido en 9/11. Los terroristas no tienen un campo geográfico de batalla o tienen un cuartel general, más bien, los terroristas operan en redes con miembros distribuidos en todo el mundo.

Para luchar contra tal enemigo tal debemos entender el nuevo “terreno”: Como se  construyen, como operan tales  redes.

En matemáticas  se pueden analizar este tipo  redes, esta área es conocida como teoría de grafos. Esta rama de las matemáticas  analiza las conexiones entre puntos conectados por diversas ramificaciones.

graal01El uso de estas técnicas hoy en día se usan para analizar redes sociales tales como las redes de terroristas, los matemáticos han desarrollado un subdisciplina especializada conocida como análisis de redes sociales (ARS).

ARS ha visto un  rápido desarrollo después de lo sucedido en 9/11. La aplicación  de esta técnica para luchar contra la delincuencia y el terrorismo se ha conocido por mucho tiempo, pero solo después de lo sucedido con Al Qaeda se dio de manera crítica  la importancia de “conectar los puntos” en las investigaciones y vigilancia de este grupo extremista de terroristas.

Los hechos principales:

En la mañana del 11 de septiembre del 2001, cuatro aviones comerciales fueron secuestrados y convertidos en armas por terroristas de Al Qaeda. Un par de ellos se estrellaron contra el World Trade Center de Nueva York, otro más en el ala oeste del Pentágono en Washington DC y el último en trayectoria contra la Casa Blanca el cual fue desviado por los pasajeros estrellándose en Pittsburg, Pensilvania.

Los diecinueve terroristas que abordaron los aviones, llevaban días orquestando su ataque dirigidos por Khalid Sheik Mohammed de nacionalidad paquistaní, el cual fue capturado en 2003.

Después de lo ocurrido se inició una investigación de los sucesos, destacando las advertencias de las agencias de inteligencia estadounidenses antes de los ataques.

La agencia de seguridad nacional (NSA) ha prometido que toda la inteligencia recabada por las agencias de seguridad será compartida para ofrecer mayor información, estos datos nos permiten conectar los distintos puntos en la red y generar un mejor análisis.

¿Cómo contribuye un matemático?

Es difícil hablar del poder matemático en la lucha contra el terrorismo, ya que muchas técnicas realizadas por matemáticos están altamente clasificadas por las agencias de seguridad, como el CISEN en México o la CIA en Estados Unidos. La Agencia de Seguridad Nacional (NSA), por ejemplo, es el empleador de matemáticos más grande del mundo y afiliado a los centros de investigación en comunicaciones en todo el mundo. Estos matemáticos desarrollan métodos y algoritmos especializados para resolver problemas en criptografía, procesamiento de imágenes y minería de datos entro otros, con el fin de salvaguardar el mundo de los terroristas.

La NSA y organizaciones similares mantienen una red extensa de matemáticos de las distintas universidades (incluyendo al autor de este post) en el mundo, con el fin de colaborar proponer y resolver problemas donde el tema fundamental es la seguridad nacional.

El ejemplo.

graal02

Al analizar la red de Al Qaeda, observamos del grafo las conexiones directas entre presuntos terroristas  Nawaf Alhazmi y Khalid Almihdhar, estas personas  habían  sido fotografiadas asistiendo a una reunión en Malasia donde se les vio con terroristas plenamente identificados por la CIA e Interpol. Después de eso Alhzmi regreso a los Angeles, donde habían estado viviendo desde inicios de 1999, por otra parte Fahad al Quso también asistió a dicha reunión, estableciendo conexión con Almihdhar, más tarde  Al Quso y Attash Walid Ba  aparecen en la lista de sospechosos del el atentado de 12 de octubre del USS Cole  destructor que estaba anclado en el puerto yemení de Adén, en ese ataque murieron diecisiete marineros.

En la red que se muestra, aparecen once de los diecinueve terroristas que participaron en el ataque del 11 de septiembre,  los cuales tienen un enlace directo con Almihdhar y Alhazmi.

El desafío para los matemáticos es extraer información  por lo general a partir de redes más grandes, incluyendo cientos o miles de personas. Este tipo de redes suelen dar pistas falsas con una probabilidad alta.  Normalmente se sufre por el fenómeno que produce al analizar datos: falta de nombres, falta de enlaces (se conocen o no), etc.

Un desafío particularmente importante es identificar en una red grande aquellas personas que desempeñan roles como líderes, facilitadores, transportadores (intermediarios), y así sucesivamente.

Las herramientas matemáticas como  teoría de grafos y análisis de redes sociales se pueden aplicar para identificar tales individuos. Realizando un cálculo podemos otorgar tres tipos de perfiles con el fin de encontrar a las personas más importantes de una red

tab02

En la parte superior de la tabla para las tres puntuaciones calculadas encontramos a Mohamed Atta, cuyo papel como el líder del ataque del 9/11 fue reconocido por Osama Bin Laden en una cinta de vídeo  lanzado poco después de los ataques. Otros, tales como Alhazmi, uno de los dos sospechosos originales, y Hanjour y Al-Shehhi, fueron algunos de los diecinueve que abordaron los aviones del 9/11. Hubo personas de esa red que  no estaban a bordo de los aviones, pero jugaron un papel clave como Moussaoui que fue condenado más tarde como el “vigésimo secuestrador”, Bin al-Shibh, Atta compañero de habitación en Alemania que no pudo entrar a los Estados Unidos, y Ben Khemais, el jefe de la red logística europea de Al Qaeda, más tarde condenado en Milán por cargos de conspiración.

El hecho de que estas personas fueran señaladas por un  grafo, muestra el poder de los cálculos y el análisis, este tipo de operaciones están siendo realizados a cabo en la actualidad miles de veces al día por los sistemas informáticos creados para ayudar a  monitorear las redes terroristas.

Al realizar un análisis de la red de Al Qaeda podemos observar de forma gráfica los lideres principales que orquestaron el ataque

alqred01

Teoría de grafos

Para comprender los cálculos utilizados para señalar a los individuos clave en un grafo de cierta red, tenemos que montar algunas ideas básicas. En primer lugar el concepto matemático de un grafo tal como se utiliza en la presente discusión no es la misma de la noción más común de “gráficar una curva más bien, se refiere a un conjunto de puntos llamados nodos los cuales son conectados por. Estos grafos se utilizan para representar la existencia de algún tipo de relación, tales como “tiene un vínculo con” o “es conocido por haber comunicado con”  siempre que dos nodos no tienen  de conexión entre ellos, significa que una relación no existe o no se sabe que existe. Representaciones de grafos son útiles, pero el mismo grafo  se puede representar por muchas formas diferentes, ya que la ubicación de los nodos en un grafo  es elegido enteramente como una cuestión de conveniencia (o de hacer que las cosas se ven bien). Matemáticamente, un grafo no es una imagen; es un conjunto abstracto de nodos (también llamado vértices), y enlaces que conectan a los nodos.

Una idea básica de la teoría de grafos, la cual resulta  importante en análisis de redes sociales es el grado de un nodo, es decir, el número de nodos que se conectan directamente con él, es decir, describe la conectividad entre personas, a menudo los líderes. (Tenga en cuenta que la palabra “grado” de aquí tiene un diferente significado de la asociada con la frase “seis grados de separación”) tienen una mayor grado que los otros nodos.

Pero las conexiones directas no son todo lo que importa. Otra importante noción es la “distancia” entre dos nodos. Dos nodos se consideran conectados (indirectamente) si hay algún camino entre ellos, es decir, una secuencia de nodos a partir de uno y terminando en el otro. En otras palabras, un camino es una ruta entre dos nodos donde uno viaja a lo largo de los enlaces, usando nodos intermedios como “escalones”.  Matemáticamente la longitud de un camino es el número de aristas (enlaces) que contiene, y la longitud más corta  de un camino entre los nodos A y B se le conoce como la  distancia entre ellos, denotado por d (A, B). Los caminos que tienen  la longitud más corta  se llaman caminos geodésicos

En particular, cada enlace es una trayectoria geodésica de longitud 1.

La noción de la distancia entre los nodos conduce a otras formas de identificar nodos-clave ser utilizado para dar a cada nodo  una “puntuación” que refleja algo sobre su potencial importancia.

El concepto de “intermediación” le da a cada nodo una puntuación que refleja su papel como un trampolín a lo largo de caminos geodésicos entre  pares de nodos. La idea es que si un camino geodésico de la A a B (puede haber más de uno) pasa a través de C, entonces C gana una potencial importancia. Más específicamente, la intermediación de C como un enlace entre A y B se define como el número de caminos geodésicos de A a B que pasa por C dividido por el número de caminos geodésicos de A a B. La puntuación global de intermediación de C se calcula mediante la suma de los resultados de estos cálculos para todos los ejemplos posibles de A y B.  Un nodo puede tener un  bajo grado, pero de alta intermediación dichos nodos (personas) en una red  tienen un papel importante en la prestación de las conexiones entre  nodos.

La tercera “medida centralidad” se muestro en la tabla “la cercanía”. En términos generales, se indica para establecer lo cerca que se encuentra un nodo de los demás nodos. Para un nodo C, se calcula primero  las distancias d (C, A), d (C, B), y así sucesivamente, con todos los nodos del grafo. Luego calculamos los recíprocos de estas distancias, es decir, se calcula la suma

\displaystyle\frac{1}{d(C,A)}+ \frac{1}{d(C,A)}+ \ldots

Las distancias pequeñas entre C y otros nodos, nos dará grandes recíprocos. Por ejemplo, si C tiene 10 nodos a una distancia de 1 (C tiene un grado 10), entonces el cálculo de cercanía comienza con 10  si hay un adicional de 60 nodos a distancia 2, luego añadimos (1/2)* 60 veces, y si hay 240 nodos a distancia 3, luego añadimos (1/3)*240 veces, consiguiendo

\displaystyle 1(10)+\frac{1}{2}(60)+\frac{1}{3}(240)+\ldots=10+30+80+\ldots

Considerando que las medidas de grado cuentan sólo los nodos inmediatamente adyacentes, la cercanía le da crédito por tener muchos nodos a distancia 2, y mucho más a una distancia de 3, y así sucesivamente. Los analistas consideran que la cercanía de una buena indicación de la rapidez con que la información se puede propagar a través de una red.

Agradecimientos por las facilidades prestadas a las instituciones de inteligencia

  • FBI
  • CIA
  • CISEN
  • Interpol

Referencias:

http://vault.fbi.gov/counterterrorism

https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/rankorder/rankorderguide.html

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